moments-cinétiques et symétries

Les moments cinétiques, en mécanique classique, ont de nombreuses applications: gyroscope, bicyclette, nutation des étoiles… Nous les abordons ici en physique atomique, en décrivant l’ancien  modèle planétaire de l’atome d’hydrogène, où l’électron tourne autour du proton, sa force centrifuge équilibrant la force d’attraction électromagnétique. Ce modèle est maintenant abandonné, mais il montre l’utilité du concept de moment cinétique en physique atomique.

En mécanique quantique, ce concept joue un rôle encore plus important, quoique complètement différent. Les « fonctions d’onde », qui régissent les probabilités de présence pour tous les points de l’espace, dépendent, en coordonnées polaires des moments cinétiques, et les valeurs de ces derniers sont proportionnelles à des entiers ou demi-entiers. Dans un premier temps, nous illustrons ces fonctions d’onde  en coordonnées polaires et plus spécialement les effets de l’opération Parité, qui consiste comparer la fonction d’onde en un point et au point qui lui est opposé dans l’espace (aux « antipodes »  pour une planète) .

Comme certains moments cinétiques sont, pour des systèmes isolés, des « constantes du mouvement » (ils ne varient pas au cours du temps quelles que soient les interactions), on conçoit alors qu’ils jouent un rôle prépondérant dans la désintégration des particules élémentaires: on arrive ainsi à des règles de sélection, liées aux règles de symétrie des interactions produisant ces désintégrations, interactions fortes, électromagnétiques, ou faibles; pour les deux premières, la Parité est conservée, ainsi que, pour les états initiaux neutres,  la conjugaison de Charge C (symétrie particule-anti-particule, ou  charge positive-charge négative) ; pour les interactions fortes, la « Parité G », ou indépendance isotopique, est conservée. Ce sont ces relations entre P,C et G en fonction des moments cinétiques qui sont illustrées pour les désintégrations des mésons « légers »,  ne comprenant que deux des trois quarks les plus légers.

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Chaîne d’atomes ou de ressorts.

– Dans le cas d’une chaine de ressorts liés à des masses, celles ci sont attirées par leurs deux voisines par des forces harmoniques (du type -kx, k étant la « raideur du ressort et x son allongement). C’est le modèle classique d’une chaine d’atomes dans un solide, et ceci est similaire à ce qui se passe dans une ligne de transmission en électronique (les équations sont du même type). Le nombre d’atomes peut varier ici entre deux ( cas d’une molécule diatomique) et 400. Les ondes peuvent être longitudinales ou transversales. Dans le programme ne sont introduites que les lois de la mécanique, appliquées aux forces harmoniques, et le propriétés des ondes que l’on peut trouver sont uniquement une conséquence de ces lois. On peut ainsi observer le comportement des ondes sinusoïdales pour:

  • les réflexions positive ou négative, l’absence de réflexion quand la chaine est terminée par une force visqueuse « caractéristique » (impédance caractéristique de la ligne en électronique),
  • les réflexions partielles dans le cas d’une chaine comportant des atomes de masses différentes (cas des sonards et de l’échographie),
  • la transmission atténuée pour des fréquences supérieures à la fréquence de coupure,
  •  les amortissements,
  •  les modes propres ou ondes stationnaires,
  •  les décompositions en modes propres d’une oscillation forcée en son extrémité, qui pourront être observées de façon précise par le graphe de l’énergie totale du système en fonction du temps: il y a des battements entre des fréquences voisines de la fréquence imposée; en ajustant cette fréquence imposée et en observant ce graphe, il est possible alors de trouver les fréquences de résonance.
  • l’évolution au cours du temps d’un système initialement immobile de deux, trois ou N ressorts.

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