Chaîne d’atomes ou de ressorts.

– Dans le cas d’une chaine de ressorts liés à des masses, celles ci sont attirées par leurs deux voisines par des forces harmoniques (du type -kx, k étant la « raideur du ressort et x son allongement). C’est le modèle classique d’une chaine d’atomes dans un solide, et ceci est similaire à ce qui se passe dans une ligne de transmission en électronique (les équations sont du même type). Le nombre d’atomes peut varier ici entre deux ( cas d’une molécule diatomique) et 400. Les ondes peuvent être longitudinales ou transversales. Dans le programme ne sont introduites que les lois de la mécanique, appliquées aux forces harmoniques, et le propriétés des ondes que l’on peut trouver sont uniquement une conséquence de ces lois. On peut ainsi observer le comportement des ondes sinusoïdales pour:

  • les réflexions positive ou négative, l’absence de réflexion quand la chaine est terminée par une force visqueuse « caractéristique » (impédance caractéristique de la ligne en électronique),
  • les réflexions partielles dans le cas d’une chaine comportant des atomes de masses différentes (cas des sonards et de l’échographie),
  • la transmission atténuée pour des fréquences supérieures à la fréquence de coupure,
  •  les amortissements,
  •  les modes propres ou ondes stationnaires,
  •  les décompositions en modes propres d’une oscillation forcée en son extrémité, qui pourront être observées de façon précise par le graphe de l’énergie totale du système en fonction du temps: il y a des battements entre des fréquences voisines de la fréquence imposée; en ajustant cette fréquence imposée et en observant ce graphe, il est possible alors de trouver les fréquences de résonance.
  • l’évolution au cours du temps d’un système initialement immobile de deux, trois ou N ressorts.

Pour atteindre le programme exécutable, cliquez sur le lien ci-dessous:

lancement du programme

Optique interférentielle et géométrique .

Ce module d’optique comprend des simulations:

— des fentes d’Young

–des interféromètres de Michelson-Morley et de Fabry-Pérot. Dans ce dernier cas, nous avons ajouté des simulations de lames à faces parallèles en transmission, et en réflexion (dans ce cas, c’est une lame métallisée sur une face). Les miroirs peuvent être déplacés, et dans le cas du Michelson, l’appareil peut être volontairement déréglé.  Une simulation simplifiée de vibrations permet d’envisager ces appareils comme des sismographes de haute précision.

–des systèmes d’optique géométrique: les dioptres, l’ oeil, le microscope, les jumelles et la lunette de Galilée.
-des relations de Fresnel pour les champs électromagnétique au passage d’un dioptre plan, avec application à l’angle de Brewster.

Wave packet, tunnel effect, wells of potential.

The program, which  you may download, in its first  part  shows wave packets of up to ten sinusoïdel waves, and compares the phase and group velocities in  dispersive and non dispersive media.

In its second and third parts, it shows  the wave functions of  a particle in quantum mechanics (obeying the Schrödinger equation ) with a potential composed of thtree zones having constant but différent potentials.

In its second parts, it shows behaviours of sinusoïdal waves when reaching steps of potential. These steps may be higher than the energy of the wave, with the particular case of the tunnel effect

Finally, in its  third part, are shown the energies and wave functions of the eigenstates for systèms where the potential of the central part is less than those of the two others( » potential well »).

To download the executable

paquet d’ondes, effet tunnel, puits de potentiel.

Le programme à télécharger, dans sa première partie, montre des paquets de deux à 10 ondes sinusoïdales et compare les vitesse de phase et de groupe dans des milieux dispersifs ou non.

Dans la seconde et la troisième partie, sont traitées les fonctions d’onde  d’une particule quantique (obéissant à l’équation de Schrödinger) avec un potentiel composé de trois zones à potentiels différents, mais constants.

Dans sa seconde partie, est simulée l’interaction entre une particule incidente, représentée par une onde sinusoïdale, et une ou deux marches de potentiel.  Les hauteurs des marches peuvent être variées, ainsi que leur distance respective. Le cas de l’effet tunnel est spécialement étudié. On sépare le cas d’une onde continue d’une onde de durée finie, qui représente mieux une particule.

Enfin, dans sa troisième partie, sont montrées les énergies propres et les fonctions d’ondes de systèmes où l’énergie potentielle de la partie centrale est inférieure à celle des 2 autres (« puits de potentiel »)

Les paramètres du problème peuvent être variés. On peut également voir le cas d’un paquet de N particules (N<=10) pour les deux premières parties.

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