Optics

This module about optics includes simulations about:
– Michelson-Morley and Fabry-Perot 
interferometers. In the latter case, we added simulations of parallel  face slide in transmission and reflection (in this case it is a metallic mirror on one side).

-Slits of young.

– geometrical optics devices: diopters, lenses, eye, microscope, binoculars and telescope of Galileo.

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Electric equilibrium of conductors.

We deal here with the equilibrium of  parallel metallic conductors .

The axis of conductors are perpendicular to the screen . The electric field is zero inside the conductor and there are charges only at their outer surface.
The electric field is , just outside of these, on the one hand perpendicular to the surface and on the other hand proportional to the charge density at  local surface. The surface charge density can therefore be indicated by the fields at the exit of conductoers, and this is what is done here. The charges are positive for emerging fields from the conductor, negative for entering those .
These properties are enough to determine the electrical fields throughout the space , once known total charge per unit length of each cylindrical conductor.
We consider the case of N conductors ( N < = 4) , whether or not located inside a « wrapping »
hollow conductor and whose charge is opposite to the sum of the charges of then N conductors ( to satisfy the Gauss theorem ); this « wrapping » conductor is actually always present, but situated at infinity , which allows the total nullity charges . The radii of the conductors , their positions and their charges can be varied at will .

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https://github.com/LAL/Equilibre-electrique-des-conducteurs/releases

 

Chain of atoms

In the case also of a chain of masses linked by springs,  masses are attracted by their neighbors by harmonic forces (of the type -kx, k being the constant of the springs, and x its strain) . This is the classic model of a chain of atoms in a solid, and this is similar to what happens in a transmission electronic line ( the equations are of the same type ) . The number of atoms may vary here between two (which by the way is the cas of the  hydrogen molecule ) and 400 . The waves can be longitudinal or transverse . In the program are introduced only the laws of mechanics, applied to harmonic forces , and the found wave properties are only a consequence of these laws. We can thus observe the behavior of sinusoidal waves :
the positive or negative reflections , lack of reflection when the terminal mass  is submitted to a viscous force properly choosen ( characteristic impedance in case of electronic line),
the partial reflections in the case of a chain of atoms having different masses ( sonards case or echography ) ,
transmission attenuated for frequencies above the cutoff frequency ,
damping,
eigenmodes or stationary waves,
the decompositions of forced oscillation, which can be accurately observed by the graph of the total energy of the system as a function of time: there are flutterings between adjacent frequencies of the frequency imposed ; by adjusting the driving frequency and observing the graph , it is then possible to find the resonance frequencies of the chain.
the change over time of a system
initially quiet but out of equilibrium, consisting of two, three or N springs and masses.

To get the exacutable, please click below:

https://github.com/LAL/chaine-d-atomes/releases

A naive quark model

You can view simple planar models for proton and meson formed of quarks ( 3 quarks to the proton, a quark and an antiquark in the meson ) . These models are far from reality , but they have the merit of giving an image , which is required to consider this reality. The next step is, for research workers , to introduce quantum mechanics, relativity, etc. ….
The attraction force between quarks is  » harmonic  » attractive and proportional to their distance. It is necessary to limit the range of these harmonic forces , so that they are not infinite at infinity : beyond a certain distance, the force is switched to zero . In two models « classic » distance limiting the range is the distance between quarks for the first, the distance of the quark to the center of gravity of the proton or meson. In a quantum model , the position of quarks changes any time depending on the probability wave function, which we assume uniform here; we’re not going very far in this model.
In all cases , the orbital angular momentum is assumed to be zero . Quarks are  » colored  » , and forces are symbolized by elastic with two colors. The proton and meson , which are  » hadrons  » ( particles formed of quarks and detectable by our apparatus) must be of « neutral color »: three different colors for the proton, color and anti- color for the meson .
We propose a very simple model of scattering of two particles (proton on proton, meson on proton ); there, quarks of two different hadrons (proton or meson ) attract when the particles are closer than a distance equal to the range of potential described above. You can follow the reaction both in the frames of center-of- mass and  « laboratory » where the target is fixed, and see statistics on the scattering angle of the projectile particle; and one is then in conditions of an experiment.
Finally, we can look at the generation of hadrons from a quark-antiquark pair , the particles belonging initially to two hadrons which collide at very high energy.

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Un modèle naïf de la physique des quarks.

    Vous pouvez visualiser des modèles simples, dans le plan, de proton et méson formés de quarks en mouvement (3 quarks pour le proton, un quark et un antiquark pour le méson). Ces modèles sont loin de la réalité, mais ils ont le mérite d’en donner une image, ce qui est nécessaire pour concevoir cette réalité. L’étape suivante, réservée aux chercheurs, est d’introduire la mécanique quantique, la relativité, etc….

    La force d’attraction entre les quarks  est « harmonique »: attractive et proportionnelle a leur distance. Il est nécessaire de limiter la portée de ces forces harmoniques, pour qu’elles ne soient pas infinies à l’infini: au delà d’une certaine distance, la force est nulle. Dans deux modèles »classiques » la distance limitant  la portée est  soit la distance entre quarks, soit  la distance du quark au centre de gravité du proton ou méson; dans un modèle quantique, la position des quarks change a tout instant, au gré d’une fonction d’onde que nous supposons ici uniforme et nous n’allons pas très loin dans ce modèle.
     Dans tous les cas, le moment angulaire orbital est supposé nul. Les quarks sont « colorés », et les forces sont symbolisées par des élastiques ayant deux couleurs. Le proton et le méson, qui sont des « hadrons » (particules formées de quarks et détectables par nos appareils) doivent être neutres de couleur: trois couleurs différentes pour le proton, une couleur et une anti-couleur pour le méson.
    Nous proposons un modèle très simple de diffusion de deux de ces particules (proton sur proton, méson sur proton): les quarks de deux différents hadrons (proton ou méson) s’attirent quand les particules sont plus proches qu’une distance égale a la portée du potentiel expliqué plus haut. On peut suivre la réaction aussi bien dans le référentiel du centre de masse que dans celui du laboratoire où la cible est fixe, et voir les statistiques sur l’angle de déviation de la particule projectile (angle de diffusion); on est ainsi dans les conditions d’une expérience.
Enfin, on peut assister à la génération de hadrons  à partir d’une paire quark-antiquark, ces particules appartenant à deux hadrons qui se heurtent à très haute énergie.
Pour accéder a l’exécutable téléchargeable, cliquez sur:

Gaz à deux dimensions.

Gaz à deux dimensions.

  • – Un gaz a deux dimensions ayant au maximum 2000 molécules circulaires est proposé, dans le but d’illustrer la théorie cinétique des gaz. Les propriétés physiques sont les mêmes que pour trois dimensions, lois de Mariotte, entropie, distribution de Maxwell,  densités locales de particules Poissoniennes, loi de Dulong et Petit, etc…. Un « spin » peut être attribué aux particules. L’interaction entre particules est par défaut celle de boules de billard, mais on peut choisir de ne pas avoir d’interaction du tout, ou d’avoir une interaction harmonique de portée limitée; on pourra vérifier l’importance de la nature des interactions comme  celle du diamètre des particules, ou de leur densité,  sur les propriétés du gaz: pression, entropie… . Deux gaz voisins peuvent être choisis, pour comparaison. L’enveloppe du ou des gaz peut être soit inerte (réflexion sans perte d’énergie) ou non, ce qui permet de vérifier les lois de la variation d’entropie. Des particules composées peuvent être générées a partir de particules élémentaires. Un piston peut également se mouvoir entre deux gaz.
  • Pour atteindre le programme exécutable, cliquez sur le lien ci-dessous
  • lancement du programme

Chambres à fils de Charpak.

    Les chambres à fils permettent de localiser dans un gaz des particules élémentaires chargées, par exemple des électrons ou des protons, de grande énergie, et d’y suivre leur parcours, qui peut par exemple être défléchi par un champ magnétique.

     Des fils métalliques très fins sont tendus  parallèlement à deux plaques métalliques à la masse, et portés à des tensions électriques élevées (plusieurs milliers de volts). La chambre contient un gaz, dont on analyse les petites décharges électriques au passage de particules chargées de haute énergie.
     Dans tous les cas, les caractéristiques électriques de ces chambres sont montrées (champs en différents points et  équipotentielles), ce qui est un excellent exemple d’équilibre de conducteurs.
Pour atteindre le programme exécutable, cliquez sur le lien ci-dessous:

Equilibre électrique de conducteurs cylindriques.

Nous traitons ici l’équilibre de fils métalliques conducteurs et  parallèles.

  •  L’axe des fils est perpendiculaire à l’écran. Le champ électrique est nul à l’intérieur des conducteurs et les charges sont toutes à la surface de ces derniers.
  • Le champ est, juste à l’extérieur de ceux ci, d’une part perpendiculaire à la surface et d’autre part proportionnel à la densité de charge de surface locale. Les densités de charges de surface peuvent donc être indiquées par les champs à la sortie des conducteurs, et c’est ce qui est fait ici. Les charges sont positives pour de champs sortant du conducteur, négatives pour rentrant.
  •  Ces propriétés suffisent à déterminer les champs électriques dans tout l’espace, une fois connues les charges totales par unité de longueur de chaque conducteur cylindrique.
  •  Nous considérons des cas de N conducteurs (N<=4), situés ou non dans un conducteur « enveloppe », creux, et dont la charge est l’opposée de la somme des charges des N conducteurs (pour satisfaire le théorème de Gauss); ce conducteur « enveloppe » figure le conducteur « virtuel », placé à l’infini, qui permet la nullité totale des charges. Les rayons des conducteurs, leurs positions, ainsi que leurs charges peuvent être variés à volonté. Les lignes de champs sont montrées et les tensions électriques calculées, ainsi que les charges « en regard » entre les conducteurs
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Chaîne d’atomes ou de ressorts.

– Dans le cas d’une chaine de ressorts liés à des masses, celles ci sont attirées par leurs deux voisines par des forces harmoniques (du type -kx, k étant la « raideur du ressort et x son allongement). C’est le modèle classique d’une chaine d’atomes dans un solide, et ceci est similaire à ce qui se passe dans une ligne de transmission en électronique (les équations sont du même type). Le nombre d’atomes peut varier ici entre deux ( cas d’une molécule diatomique) et 400. Les ondes peuvent être longitudinales ou transversales. Dans le programme ne sont introduites que les lois de la mécanique, appliquées aux forces harmoniques, et le propriétés des ondes que l’on peut trouver sont uniquement une conséquence de ces lois. On peut ainsi observer le comportement des ondes sinusoïdales pour:

  • les réflexions positive ou négative, l’absence de réflexion quand la chaine est terminée par une force visqueuse « caractéristique » (impédance caractéristique de la ligne en électronique),
  • les réflexions partielles dans le cas d’une chaine comportant des atomes de masses différentes (cas des sonards et de l’échographie),
  • la transmission atténuée pour des fréquences supérieures à la fréquence de coupure,
  •  les amortissements,
  •  les modes propres ou ondes stationnaires,
  •  les décompositions en modes propres d’une oscillation forcée en son extrémité, qui pourront être observées de façon précise par le graphe de l’énergie totale du système en fonction du temps: il y a des battements entre des fréquences voisines de la fréquence imposée; en ajustant cette fréquence imposée et en observant ce graphe, il est possible alors de trouver les fréquences de résonance.
  • l’évolution au cours du temps d’un système initialement immobile de deux, trois ou N ressorts.

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lancement du programme

Optique interférentielle et géométrique .

Ce module d’optique comprend des simulations:

— des fentes d’Young

–des interféromètres de Michelson-Morley et de Fabry-Pérot. Dans ce dernier cas, nous avons ajouté des simulations de lames à faces parallèles en transmission, et en réflexion (dans ce cas, c’est une lame métallisée sur une face). Les miroirs peuvent être déplacés, et dans le cas du Michelson, l’appareil peut être volontairement déréglé.  Une simulation simplifiée de vibrations permet d’envisager ces appareils comme des sismographes de haute précision.

–des systèmes d’optique géométrique: les dioptres, l’ oeil, le microscope, les jumelles et la lunette de Galilée.
-des relations de Fresnel pour les champs électromagnétique au passage d’un dioptre plan, avec application à l’angle de Brewster.
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